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简谐运动

归档日期:09-16       文本归类:初振幅      文章编辑:爱尚语录

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  简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧振子运动)。实际上简谐振动就是正弦振动。

  物体受力大小与位移成正比,而方向相反,人们把具有这种特征的振动称为简谐运动。

  根据该运动方程式,我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。

  振幅反应了振动的强度,它是由初始条件决定的。上述运动方程中A即为该振动的振幅。

  物体经过一次全振动所经历的时间叫作振动的周期,用T表示。与周期密切相关的是频率,即单位时间内物体所作的完全振动次数叫作频率,用f表示。

  2π秒内所作的完全振动次数叫作圆频率(角频率),即上述运动方程中的ω。它与周期T和频率f之间的关系为

  简谐运动的圆频率是由系统的力学性质所决定的,故又称为固有圆频率。例如弹簧振子的圆频率公式如下,其中,k和m分别表示弹簧振子的刚度和质量,对于给定的弹簧振子,圆频率仅与自身的刚度和质量有关,是由本身的性质所决定的。

  我们把确定物体任意时刻运动状态的物理量称为相位(或位相),用φ表示,表达式如下所示,其中

  简谐运动是一种变速与变加速运动。其速度与加速度可以由简谐运动方程(位移-时间方程)通过微分得到。于是,在假设通解

  该式子表明,简谐运动的总能量与振幅的平方成正比,而简谐运动是等幅振动,因此简谐运动的总机械能必然守恒。

  由式子可知,同方向不同频率的简谐运动合成之后便不再是简谐运动,它的振幅时而增大时而减小,合成波动图如下所示。

  简谐振动是最简单最基本的振动,任何复杂的振动都可视为若干个简谐运动的合成。而振动和波动的基本规律又是声学、地震学、电工学、电子学、光学等的基础。

  在电工学中有一种正弦交流电路是,是线性电路中当激励(电压源或电流源)按某一正弦规律变化,响应(电压或电流)也为同频率的正弦量时,电路的这种工作状态称为正弦稳态。此时的电路称为正弦稳态电路,或正弦交流电路。它的电流可表示为

  )称为相位或相角,ω称为正弦量的角频率,它是正弦量的相位随时间变化的角速度。

  建筑结构的受力分为静力荷载和动力荷载,其中动力荷载中若荷载随时间变化较大时则需要进行动力荷载验算,如地震荷载。在动力荷载计算时,要以最简单的单自由度体系的自由振动为基础,如下图悬臂立柱结构可简化为一个弹簧振子模型。该自由振动的微分方程的解就是一个简谐运动:

  ,其中A表示质点振动的最大位移,α为初相位。ω为自振频率,仅与结构体系自身的质量和刚度有关,它是表明结构动力性能的重要指标。

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